В русском языке существуют разные типы связи между словами в словосочетаниях: согласование, управление и примыкание. Управление — это когда одно слово требует определённой формы от другого слова (например, глагол требует определённого падежа от существительного). Примыкание — это связь, при которой зависимое слово связано с главным только по смыслу и не изменяется (обычно это наречия, инфинитивы и деепричастия).
Давайте преобразуем предложенные словосочетания из управления в примыкание:
Жить без греха —> Жить безгрешно.
Здесь "без греха" заменяется наречием "безгрешно", которое примыкает к глаголу "жить".
Отдать без платы —> Отдать бесплатно.
"Без платы" заменяется наречием "бесплатно", которое примыкает к глаголу "отдать".
Посмотреть с испугом —> Посмотреть испуганно.
"С испугом" заменяется наречием "испуганно", примыкающим к глаголу "посмотреть".
Броситься без страха —> Броситься бесстрашно.
"Без страха" заменяется на наречие "бесстрашно", которое примыкает к глаголу "броситься".
Без корысти помочь —> Помочь бескорыстно.
"Без корысти" заменяется на наречие "бескорыстно", примыкающее к глаголу "помочь".
С пренебрежением ответить —> Ответить пренебрежительно.
"С пренебрежением" заменяется на наречие "пренебрежительно", примыкающее к глаголу "ответить".
Выполнить без ошибок —> Выполнить безошибочно.
"Без ошибок" заменяется на наречие "безошибочно", примыкающее к глаголу "выполнить".
Обращаться без церемонии —> Обращаться нецеремонно.
"Без церемонии" заменяется на наречие "нецеремонно", примыкающее к глаголу "обращаться".
Преодолеть без препятствий —> Преодолеть беспрепятственно.
"Без препятствий" заменяется на наречие "беспрепятственно", примыкающее к глаголу "преодолеть".
В деталях описать —> Описать подробно.
"В деталях" заменяется на наречие "подробно", примыкающее к глаголу "описать".
Таким образом, с помощью наречий мы можем изменить тип связи в словосочетаниях с управления на примыкание, сохраняя при этом смысловое содержание.