Сначала необходимо определить, какие части речи входят в данное предложение. В данном случае, "по" - предлог, "берегам" - существительное в дательном падеже множественного числа, "речки" - существительное в родительном падеже единственного числа, "растут" - глагол в неопределенной форме, "осины" - существительное в именительном падеже множественного числа.
Затем необходимо определить связи между словами. В данном случае, предлог "по" управляет существительным "берегам", которое в свою очередь указывает на место действия. "Речки" управляется существительным "берегам" и указывает на принадлежность. Глагол "растут" является сказуемым, а существительное "осины" является подлежащим.
Таким образом, синтаксический разбор данного предложения выглядит следующим образом:
По (предлог) берегам (дательный падеж) речки (родительный падеж) растут (сказуемое) осины (именительный падеж).