В русском языке правописание частицы "не" с различными частями речи может быть как слитным, так и раздельным, в зависимости от контекста и значения слова.
(не)годовать по поводу предательства – глагол "негодовать" не употребляется без "не", это слово синонимично "возмущаться", поэтому "не" пишется слитно.
(не)доставало времени – глагол "доставать" в данном контексте имеет значение "не хватало", поэтому "не" пишется раздельно: "не доставало времени".
(не)достал книгу – глагол "достал" в данном случае употребляется в значении "взял", "вынул", и частица "не" здесь является отрицательной, поэтому пишется раздельно: "не достал книгу".
(не)здоровилось вечером – в данном случае "нездоровилось" является безличным глаголом, который обозначает состояние, и чаще всего пишется слитно, так как это слово не употребляется без "не".
Таким образом, в словосочетании "не доставало времени" частица "не" пишется раздельно, так как она придаёт предложению отрицательное значение.