Слово "растрепать" означает привести что-либо в беспорядок, например, волосы или страницы книги. Чтобы проверить написание безударной гласной "е" в корне слова, необходимо подобрать однокоренное слово, в котором эта гласная находится под ударением.
Проверочным словом для "растрепать" является "трепать". В этом слове гласная "е" находится под ударением, что подтверждает её написание в исходном слове "растрепать".
Таким образом, правильно писать "растрепать" с буквой "е" в корне, потому что в проверочном слове "трепать" ударение падает на эту гласную.