Слово "облегчение" можно проанализировать, разбив его на части для нахождения проверочного слова. В слове "облегчение" нас интересует корень "-легч-", а именно написание буквы "е" после "г". Для проверки написания этой части слова подберем слово, в котором корень будет таким же, но окончание или суффикс позволит нам однозначно установить правильность написания.
Подходящим проверочным словом будет слово "лёгкий". В этом слове также присутствует корень "-легк-", и звук [е] передается буквой "ё", что помогает нам увидеть, что в слове "облегчение" перед "ч" должна стоять именно буква "е". Таким образом, написание "облегчение" подтверждается правильным.