Чтобы определить однокоренные слова и выделить корень, давайте разберем каждое из предложенных слов:
Горный - это прилагательное, обозначающее что-то, связанное с горами. Корень в этом слове: гор-.
Гора - это существительное, обозначающее возвышенность на поверхности Земли. Корень: гор-.
Горелый - это прилагательное, связанное с процессом горения или с последствиями от воздействия огня. Корень: гор-.
Горький - это прилагательное, обозначающее вкус или чувство, вызывающее неприятные ощущения. В данном случае корень в слове: горьк-.
Пригорок - это существительное, обозначающее небольшую возвышенность. Корень: гор-.
Подчеркнем однокоренные слова: горный, гора, пригорок. Эти слова имеют общий корень гор-, который связан с понятием возвышенности или гор.
Слово горелый также имеет корень гор-, но связано с процессом горения, поэтому его можно считать однокоренным в другом значении.
Слово горький имеет другой корень, горьк-, и обозначает совершенно иное понятие, связанное с вкусом, поэтому оно не является однокоренным с остальными словами в данном списке.