Для определения роли выделенного слова в каждом предложении, рассмотрим каждое предложение отдельно, разберем его грамматическую структуру и определим функции выделенного слова.
Васильеву хотелось поговорить с барышней о МНОГОМ.
В этом предложении сказуемое — "хотелось поговорить". Васильеву — подлежащее, выраженное в дательном падеже, так как это безличное предложение. "С барышней" — обстоятельство. "О многом" является дополнением, так как отвечает на вопрос "о чём?".
Подчеркивание: Васильеву хотелось поговорить с барышней о многом.
Он НА ЛЕТУ отдавал приказания, сообщал необходимое, задавал вопросы.
В этом предложении сказуемое — "отдавал", "сообщал", "задавал". "Он" — подлежащее. "На лету" является обстоятельством, так как отвечает на вопрос "как?".
Подчеркивание: Он на лету отдавал приказания, сообщал необходимое, задавал вопросы.
Легче держать ВОЖЖИ, чем бразды правления.
В этом предложении сказуемое — "держать". "Легче" — сказуемое в форме краткого прилагательного. "Вожжи" является дополнением, так как отвечает на вопрос "что?".
Подчеркивание: Легче держать вожжи, чем бразды правления.
Я поступил неосторожно, предаваясь милой привычке ВИДЕТЬ И СЛЫШАТЬ вас ежедневно.
В этом предложении сказуемое — "поступил". "Я" — подлежащее. "Неосторожно" — обстоятельство. "Предаваясь милой привычке видеть и слышать вас ежедневно" — деепричастный оборот, где "предаваясь" — деепричастие. "Видеть и слышать" являются дополнением, так как отвечают на вопрос "что делать?".
Подчеркивание: Я поступил неосторожно, предаваясь милой привычке видеть и слышать вас ежедневно.
Таким образом, выделенные слова в предложениях играют роли дополнений или обстоятельств в зависимости от контекста каждого предложения.