В словах "трещать" и "треск" можно выделить общий корень "-треск-". Этот корень указывает на звуковые характеристики, связанные с лопаньем, треском. Например, в слове "трещать" корень "-треск-" передает звуковую имитацию процесса, который описывает это глагол.
В словах "жить" и "жизнь" корень будет "-жив-". В слове "жить" присутствует гласная "и", которая входит в корень, тогда как в слове "жизнь" в корне присутствует суффикс "н", изменяющий корень до "-жизн-". Оба эти слова связаны с понятием жизни, её продолжения, активности, что и отражается в корне "-жив-".