Корень в словах "бережок", "берег" и "побережье" - "берег-". Этот корень обозначает прибрежную зону или участок земли, который находится у водоема. Слова с этим корнем связаны с понятием берега, бережения, охраны, защиты, что отражается в их значениях и употреблении.