В предложении "и как хорош этот неоглядный зеленый мир моей родины!" грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого.
Подлежащее: "мир" (отвечает на вопрос "что?").
Сказуемое: "хорош" (отвечает на вопрос "что делает?").
Стоит отметить, что подлежащее "мир" дополнено определениями "этот", "неоглядный" и "зеленый", которые помогают более точно и красочно описать предмет. Также "моей родины" является определением, выраженным притяжательным местоимением и существительным в родительном падеже.
Таким образом, грамматическая основа предложения — "мир хорош". Все остальные слова выполняют функции второстепенных членов предложения и служат для уточнения и обогащения смысла.