В предложении "Я смотрел на восходящее солнце, не отрывая глаз" деепричастный оборот — это "не отрывая глаз".
Деепричастный оборот состоит из деепричастия и зависимых от него слов. В данном случае деепричастие "не отрывая" обозначает добавочное действие, которое происходит одновременно с основным действием, выраженным сказуемым "смотрел". Деепричастный оборот уточняет, как именно происходило основное действие — взгляд был пристальным, человек не отрывал глаз от объекта наблюдения.
В русском языке деепричастные обороты употребляются для выражения дополнительных действий, сопровождающих основное, и часто используются для сокращения предложений. Они могут указывать на время, причину, условие или образ действия, и в данном случае указывают на образ действия.