1) Согласно вашему желанию мы освободили для вас комнату на верху. В данном случае предлог "на" указывает на место расположения комнаты - на верху, то есть на самом верхнем этаже или на верхнем уровне здания.
2) Он все делал на перекор желания своей семьи. Здесь предлог "на" используется для выражения противопоставления - он делал что-то несмотря на противодействие или несогласие со стороны своей семьи.
3) Заграничный паспорт приходится менять по истечению срока его действия. Здесь предлог "по" указывает на причину действия - паспорт меняется из-за истечения срока его действия.
4) Она долго смотрела в след уходящего поезда. Предлог "в" используется для указания направления взгляда или движения - она смотрела в направлении следа, который оставил уходящий поезд.
5) Дождь, вопреки предсказания бабушки, так и не пошел. В данном случае предлог "вопреки" используется для выражения противопоставления - дождь не пошел, несмотря на предсказание бабушки.
6) Она очень тосковала по нам. Предлог "по" используется для выражения причины или объекта чувства - она тосковала из-за нас.
7) Зайдите ко мне по приезду в город. Предлог "по" в данном случае указывает на временную последовательность - зайдите после приезда в город.
8) Наперерез колонны демонстрантов двинулась полиция. Предлог "наперерез" используется для указания направления движения - полиция двинулась в направлении, противоположном колонне демонстрантов.
9) Закончив гастроли цирк вернулся с Крыма. Предлог "с" употребляется для указания места отправления - цирк вернулся из Крыма.
10) Преступайте к работе тотчас же по подписанию контракта. Предлог "по" указывает на причину или условие действия - приступайте к работе сразу же после подписания контракта.
11) По сколько часов вы будете работать? В данном случае предлог "по" используется для выражения промежутка времени - сколько часов.
12) Я действую согласно распоряжениям руководства. Предлог "согласно" используется для указания соответствия или согласованности действий с чем-то.
13) Катастрофа снова случилась благодаря пресловутому "человеческому фактору". Предлог "благодаря" используется для указания причины или обстоятельства благодаря которому что-то произошло.
14) Вы должны трудиться соответственно законодательству. Предлог "соответственно" указывает на соответствие или приведение действий к чему-то.
15) Мать вернулась с магазина обвешенная покупками. В данном случае прилагательное "обвешенная" имеет две формы - "обвешенная" (если имеется в виду одно) и "обвешеннная" (если имеется в виду множество), поэтому можно использовать обе формы в зависимости от контекста.