1.) Давайте разберем утверждения о правописании частицы "не" с существительными:
Если слово без "не" не употребляется. Это утверждение верное. Если существительное не имеет самостоятельного употребления без "не", то "не" пишется слитно. Примеры: ненависть, негодование.
Если в предложении есть союз "а". Это утверждение неверное. Само по себе наличие союза "а" в предложении не является основанием для раздельного написания "не" с существительным. Это утверждение, вероятно, возникло из-за смешения с другим правилом.
Если есть противопоставление с союзом "а". Это утверждение верное. Если в предложении присутствует противопоставление, выраженное с помощью союза "а", "не" с существительным пишется раздельно. Например: не друг, а враг.
Таким образом, неверное утверждение — второе: "если в предложении есть союз а".
2.) Теперь рассмотрим слова, из которых нужно выбрать "лишнее":
а) ненастье — это слово образовано с "не" и без "не" не употребляется. Оно обозначает плохую погоду.
б) нелепость — это существительное также пишется с "не" слитно и обозначает что-то абсурдное или лишённое смысла.
в) несчастье — слово, которое тоже употребляется только с "не" и обозначает отсутствие счастья.
г) небрежность — это слово, которое часто употребляется с "не" слитно и обозначает отсутствие аккуратности или внимательности.
Все слова пишутся с "не" слитно, так как без "не" не употребляются. Однако, можно предположить, что "небрежность" может показаться "лишним" словом, так как у него есть антоним "бережливость", а у других слов антонимы не так очевидны. В то же время, с точки зрения слитного написания, все слова равнозначны.