Давайте рассмотрим каждое предложение и исправим ошибки в знаках препинания, если они имеются:
1) "Кот переплыл реку, и выбрался на берег."
Здесь запятая перед "и" не нужна, так как части сложносочиненного предложения имеют общий подлежащее — "кот".
Исправленный вариант: "Кот переплыл реку и выбрался на берег."
2) "Чик перестал задираться с соседями и крепко подружился с ласточками."
Это предложение правильно оформлено, так как между частями сложносочиненного предложения стоит союз "и", общий для двух сказуемых "перестал" и "подружился".
Исправление не требуется.
3) "Без рук без топоренка построена избенка."
В этом предложении желательно поставить запятую для разделения однородных обстоятельств.
Исправленный вариант: "Без рук, без топоренка построена избенка."
4) "Человек сидел у окошка и смотрел на двор."
Здесь запятая не нужна, так как части предложения объединены общим подлежащим "человек".
Исправление не требуется.
5) "Дождик вымочит а солнце высушит."
В этом предложении перед "а" необходимо поставить запятую, так как это сложносочиненное предложение с союзом "а".
Исправленный вариант: "Дождик вымочит, а солнце высушит."
6) "Душный ветер пыль приносит, и глаза песком заносит."
Здесь запятая перед "и" не нужна, так как части сложносочиненного предложения имеют общий подлежащее — "ветер".
Исправленный вариант: "Душный ветер пыль приносит и глаза песком заносит."
Таким образом, исправленные предложения выглядят так:
1) Кот переплыл реку и выбрался на берег.
2) Чик перестал задираться с соседями и крепко подружился с ласточками.
3) Без рук, без топоренка построена избенка.
4) Человек сидел у окошка и смотрел на двор.
5) Дождик вымочит, а солнце высушит.
6) Душный ветер пыль приносит и глаза песком заносит.